MATEMATICA PARA TODOS

Lenguaje formal

Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas del alfabeto que van de la $p$ hasta el final del abecedario.

Si digo por ejemplo: «Antonio ama a Piedad», esta proposición queda simbolizada en el lenguaje formal mediante la variable $p$ o $q$ , o $r$ , o $s$ .

Además de estas variables, la lógica proposicional utiliza otros símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el mismo, ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolos constantes se llaman funtores, juntores, conectivas u operadores lógicos.

Cuando el funtor afecta a una sola variable, se llama monádico, como por ejemplo el negador ( $\bar{ }$ ) que se lee en el lenguaje natural «no», y se sitúa encima de la letra variable, $\bar{ p}$ , «no $p$ ». Cuando afectan a más de una variable, son poliádicos. Los funtores más importantes son:

$[\land ]$ Conjuntor , «y» en el lenguaje natural.

$[\lor ]$ Disyuntor , «o».

$[\to ]$ Condicional, «si... entonces».

$[\leftrightarrow ]$ Bicondiconal, «si y sólo si... entonces».

$[ \underline{\lor }]$ Disyunción exclusiva, «o... o», una proposición excluye a la otra.

El negador además de ser un funtor monádico —es decir que afecta a una variable—, puede ser poliádico, cuando afecta a más de una variable o a una expresión entera.

Hay que tener siempre en cuenta, que las variables simbolizan oraciones enteras y no sólo palabras o nombres:

Ejemplos de simbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal:

La conjunción: $[ p \land q ]$ «Juan juega y Pedro estudia».
La disyunción: $[ p \lor q ]$ «Llueve o nieva».
El condicional: $[ p \to q ]$ «Si estudias entonces aprendes».
El bicondicional: $[ p \leftrightarrow q ]$ «Si y sólo si tienes dieciocho años puedes votar».
La disyunción exclusiva: $[ p \underline{\lor} q ]$ «O te quedas o te vas».
La negación: $[ \bar{p} ]$ «Manolo no juega limpio».

A veces el negador puede afectar a más de una variable o a la conjunción, o disyunción de ambas:

$[\overline{p \lor q} ]$ «Es falso que estudies o trabajes».

miércoles, 13 de junio de 2012

APRENDER A CONSTRUIR LA TABLA DE VERDAD

martes, 5 de junio de 2012

Lenguaje formal

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